对于数列{an}，规定数列{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan=an+1-an，n∈N*．
（1）已知数列{an}的通项公式为an=n3，数列{Δan}的前n项和为An．
①求An；
②记数列{3n+1}的前n项和为Tn，数列{n2}的前n项和为Pn，且An=Tn+λPn，求实数λ的值．
（2）北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式S=n6[（2b+d）a+（b+2d）c]+n6（c-a）求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．
n
6
[
（
2
b
+
d
）
a
+
（
b
+
2
d
）
c
]
+
n
6
（
c
-
a
）
【考点】裂项相消法．
【答案】（1）①；②λ=3；
（2）证明见解析．
A
n
=
（
n
+
1
）
3
-
1
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：84引用：4难度：0.4
相似题
-
1．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），记数列
的前n项和为Sn，则S1•S2•S3…•Sn=．{1log2an•log2an+1}发布：2024/12/29 4:0:1组卷：35引用：3难度：0.5 -
2．已知等差数列{an}的公差d＞0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，且b1=1bn+1-1bn=an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．13发布：2024/12/29 0:0:2组卷：277引用：5难度：0.5 -
3．设{an}是正项等差数列，a3=3，且a2，a5-1，a6+2成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，且，求数列{bn}的前n项和Tn．bn=1Sn发布：2024/12/29 2:30:1组卷：154引用：3难度：0.5
