如图，矩形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，OA，OC的长是一元二次方程x2-7x+12=0的实数根，且OA＜OC．过点B且垂直于直线OB的直线分别交x轴和y轴于点D，E，动点P以每秒5个单位长度的速度，从点O出发，沿射线OB的方向匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，PQ∥x轴交直线DE于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．设四边形PQNM与△ABD重合部分的面积为S，点P运动的时间为t（0＜t＜259，且t≠1）．
（1）求点D的坐标；
（2）求在点P运动的过程中S与t之间的函数解析式；
（3）当t=12时，射线PB上是否存在点R，使△PQR是等腰三角形？若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
0
＜
t
＜
25
9
t
=
1
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）当0＜t＜1时，S=；当1＜t＜时，S=；
（3）（4，）或（，6）或（，）．
（
25
3
，
0
）
（2）当0＜t＜1时，S=
-
64
3
t
2
+
64
3
t
25
9
-
27
8
t
2
+
75
4
t
-
123
8
（3）（4，
16
3
9
2
43
12
43
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：144引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图1，两个正方形拼接成一个“L”型的图形，现用一条直线将图形分为面积相等的两部分．小颖在研究时发现了三种不同的分割方法，图2是其中一种方法．
（1）请在下面图形（图5）中再画出另外两种分割方法；
（2）若小正方形的边长为2，大正方形的边长为4．小颖在利用绘图软件研究分割方法时，将图1放置在平面直角坐标系中，如图3所示，此时图2所示的分割直线AB的表达式为y=-x+13．小颖发现：上述三种不同的分割直线都经过同一个点．请你证明此发现；43
（3）小颖继续研究，又发现了一种分割方法，如图4所示．请根据此图，简述其作图思路；
（4）通过上述探究过程，谈谈你的收获．（两条即可）
发布：2025/5/21 13:30:2组卷：144引用：2难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+7分别交x、y轴于A、B两点，直线y=k1x+15分别交x轴、y轴于C、D两点，BD：AC=8：3．
（1）如图1，求k1的值；
（2）如图2，点Q为线段AB上一动点，过点Q作PQ⊥x轴，交线段CD于点P，设点Q的横坐标为t,线段PQ的长度为d,求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C的直线y=k2x-4交y轴于点E，点P关于直线AB的对称点为点F，G为线段AB延长线上一点，，连接GF并延长交x轴于点H，交线段CE于点M，N为线段BA延长线上一点，连接FN，FN=2MF，∠MHC-∠BNF=45°，求点N的坐标．BG=22
发布：2025/5/21 21:0:1组卷：249引用：1难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）在x轴及其上方的部分记为射线l.对于定点A（2
，0）和直线y=kx（k≠0），给出如下定义：同时将射线AO和直线y=kx分别绕点A和原点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到l1和l2，l1与l2的交点为点P，我们称点P为射线l的“k-α”双旋点．如图，点P为y=2x的“2-30°”双旋点．3
（1）若k=-3
①在给定的平面直角坐标系xOy中，画出“k-90°”的双旋点P1；
②直接写出α=30°的双旋点P2的坐标 ；
③点P1（1，1）、P2（，3）、P3（0，2）是y=kx的“3”双旋点的是 ；-3-α
（2）直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点M、N，若存在α，使直线y=kx的“k-α”双旋点在线段MN上，求k的取值范围；
（3）当时，对于任意的α，若存在某个三角形上的所有点都是射线y=kx的“k-α”双旋点，直接写出这个三角形面积的最大值．-3≤k≤-32
发布：2025/5/21 13:0:1组卷：409引用：1难度：0.3
