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某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为A,B,C,D,E共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.
该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)某校生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换分如表:
原始分 91 90 89 88 87 85 83 82
转换分 100 99 97 95 94 91 88 86
人数 1 1 2 1 2 1 1 1
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N(75.8,36).若Y~N(μ,σ2),令
η
=
Y
-
μ
σ
,则η~N(0,1),请解决下列问题:
①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留为整数)
②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记ξ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数,求P(ξ=k)取得最大值时k的值.
附:若η~N(0,1),则P(η≤0.8)≈0.788,P(η≤1.04)≈0.85.

【答案】(1)分布列见解答,数学期望1.5.
(2)①m=69.
②当k=631时P(ξ=k)取得最大值.
【解答】
【点评】
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