若一个两位数十位、个位上的数字分别为x,y,我们可将这个两位数记为xy，易知xy=10x+y；同理，一个三位数也可以用此记法，如xyz=100x+10y+z．
【基础训练】
（1）填空：①若3x+x5=68，则x=33．②若6y-y8=7，则y=55．
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数xy的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数yx，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数．
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象，三位数的黑洞数求法如下：
任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，将新数再按照上述方法重新做下去，循环几次后就会陷入一个数字黑洞495．例如：若选的数为729，则用972-279=693，再将这个新数按上述方式重新排列之后再相减，963-369=594，重复上述过程得到954-459=495，954-459=495，按照上述方法，四位数的黑洞数是 61746174．
xy
xy
=
10
x
+
y
xyz
=
100
x
+
10
y
+
z
3
x
+
x
5
=
68
6
y
-
y
8
=
7
xy
yx
【考点】因式分解的应用．
【答案】3；5；6174
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：673引用：1难度：0.5
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1．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．x2+4x-5=x2+4x+（42）2-（42）2-5=（x+42）2-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：x2+2x-3；
（2）求多项式x2+6x-9的最小值；
（3）已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长．发布：2025/6/8 15:30:1组卷：2750引用：10难度：0.3 -
2．已知a+2b=2，ab=3，则2a2b+4ab2=．
发布：2025/6/8 17:0:2组卷：228引用：4难度：0.7 -
3．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．
（1）探究一：
将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式 ．
（2）探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为 ；
（3）将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴长方体①的体积为ab（a-b）．类似地，长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 ；（结果不需要化简）
（4）用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为 ．
（5）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）类比以上探究，尝试因式分解：a3+b3=．发布：2025/6/8 15:0:1组卷：433引用：4难度：0.6
