如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC．
（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE==DB（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【答案】=
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/6 0:0:1组卷：77引用：4难度：0.5
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1．直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”号）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是 ；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
发布：2025/6/22 21:0:10组卷：857引用：10难度：0.5 -
2．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．发布：2025/6/22 21:30:2组卷：2346引用：61难度：0.5 -
3．如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心、BC长为半径作弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．求证：AB=FC．发布：2025/6/22 21:0:10组卷：61引用：4难度：0.6
