综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）．
[初步把握]如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，则有 △ABD△ABD≌△ACE△ACE．
[深入研究]如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，求证：BE=CD．
[拓展延伸]如图4，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】△ABD；△ACE
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/3 21:30:1组卷：2464引用：11难度：0.3
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1．已知△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接CE．
（1）当∠BAC=90°时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系；
（2）当∠BAC=120°时，如图2，求证：CE+CD=BC；
（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，∠BAD=∠ABG，若AE=7，求BG的长．
发布：2025/9/14 3:0:1组卷：95引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，-1），点C（m,0）是x轴上的一个动点．
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（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D=90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x,y），请探求y与x之间的函数表达式．
发布：2025/9/13 22:0:1组卷：99引用：1难度：0.3 -
3．将两块全等含有30°的直角三角板如图①摆放．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
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（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，则△P1BE面积的最大值是．发布：2025/9/14 2:0:1组卷：49引用：1难度：0.3
