如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=ax2+bx-3经过点B，D（-4，5）两点，且与直线DC交于另一点E．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）存在以点Q、F、E、B为顶点，以BE为边的四边形是菱形，点F的坐标为或或或；
（3）存在，EM+MP+PB的最小值为，此时点M的坐标为．
（2）存在以点Q、F、E、B为顶点，以BE为边的四边形是菱形，点F的坐标为
（
-
1
，
22
）
（
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1
，-
22
）
（
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1
，
5
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17
）
（
-
1
，
5
+
17
）
（3）存在，EM+MP+PB的最小值为
41
+
1
（
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1
，
5
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：203引用：2难度：0.3
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的抛物线y=ax2+bx的对称轴是直线x=2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线OA下方且在抛物线y=ax2+bx上，过点P作y轴的平行线交OA于点Q．A（5，154）
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（2）求PQ的最大值；
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（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
发布：2025/5/22 16:0:1组卷：1478引用：6难度：0.3
