阅读以下材料：
对于三个数a、b、c,用M（a,b,c）表示这三个数的平均数，用min（a,b,c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=

-

1

+

2

+

3

3

=

4

3

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=

1

2

1

2

，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

0

0

≤x≤

1

1

；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x.
②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么

a=b=c

a=b=c

（填a,b,c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y,2x-y}=min{2x+y+2，x+2y,2x-y}，则x+y=

-4

-4

；
（3）在同一平面直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为

1

1

．