[问题提出]
相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，但是每次只能移动1个金属片，且较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则至少需要移动多少次？
[问题探究]
为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．
设h（n）是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数．
探究一：当n=1时，显然h （1）=1．
探究二：当n=2时，如图①所示．
探究三：当n=3时，如图②所示．
探究四：当n=4时，先用h（3）的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用h （3）的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即h （4）=

15

15

．
探究五：当n=5时，仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程．）
[结论归纳]
若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次；将（x+1）个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动

（2a+1）

（2a+1）

次（用含a的代数式表示）．
[问题解决]
若将64个金盘按“问题探究”的方法全部从1柱移动到3柱，至少需要移动

（2⁶⁴-1）

（2⁶⁴-1）

次．
[拓展延伸]
若在原来游戏规则的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱），则移动完64个金盘至少需要移动

（3⁶⁴-1）

（3⁶⁴-1）

次．