若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）和g（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I1，g（x）的定义域为I2，存在非空区间A⊆（I1∩I2），满足：∀x∈A，均有f（x）g（x）≤0，则称区间A为f（x）和g（x）的“Ω区间”．
（1）写出f（x）=sinx和g（x）=cosx在[0，π]上的一个“Ω区间”（无需证明）；
（2）若f（x）=x3，[-1，1]是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）不是偶函数；
（3）若f（x）=πlnxex-1e+x+sin2x，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）在区间（0，+∞）上存在零点．
f
（
x
）
=
πlnx
e
x
-
1
e
+
x
+
sin
2
x
【考点】函数零点的判定定理．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：378引用：7难度：0.2
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