如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为a.
（1）求证：B1D⊥平面D1AC；
（2）设B1D与平面D1AC的交点为H，通过作图找出，并求B1H的长；
（3）点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为_____．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）作图见解析，；
（3）P点的轨迹为线段B1C．
（2）作图见解析，
B
1
H
=
2
3
3
a
（3）P点的轨迹为线段B1C．
【解答】
【点评】
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