如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF、OF．
（1）若S△OCF=3，求反比例函数的解析式．
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．
（3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF的值；若不存在，请说明理由．
k
x
3
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/23 12:0:1组卷：143引用：1难度：0.3
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1．如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=
（k≠0）与直线y=ax+b（a≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OA=OC=OE，A点坐标为（3，4）．kx
（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；
（2）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′-AE′|的值最大？若存在，求出|BO′-AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y=（x＞0）的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．kx
发布：2025/6/22 20:0:1组卷：115引用：1难度：0.1 -
2．如图，双曲线y=（x＜0）经过Rt△ABC的两个顶点A，C，∠ABC=90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为kx．发布：2025/6/22 23:0:1组卷：104引用：1难度：0.7 -
3．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD=2，则正方形DEFG的面积为（ ）kx发布：2025/6/22 21:0:10组卷：1485引用：8难度：0.7
