在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点（1，1），（12，12），（-2，-2），……都是和谐点．
（1）判断函数y=2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数y=ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（52，52）．
①求a,c的值；
②若1≤x≤m时，函数y=ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值为-1，最大值为3，求实数m的取值范围．
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1
2
2
2
5
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5
2
1
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）存在，（-1，-1）；
（2）①a=-1，c=-；
②3≤m≤5．
（2）①a=-1，c=-
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4
②3≤m≤5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2116引用：5难度：0.3
相似题
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动．12
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA+45°时，求点P的坐标．发布：2025/6/7 20:0:2组卷：80引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，一次函数
的图象经过点B（4，0），交y轴于点A，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，且对称轴为直线x=-1．y=-34x+m
（1）请求出m,b,c的值；
（2）点C为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点P，使得以点P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标，不必说明理由；若不存在，请说明理由；
（3）将直线AB向下平移a个单位，使得直线AB与抛物线有且只有一个交点，求a的值；
（4）点D在y轴上，且位于点A下方，点M在二次函数的图象上，点N在一次函数的图象上，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．发布：2025/6/8 1:0:1组卷：104引用：2难度：0.1 -
3．如图①，定义：直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x,y轴分别相交于A，B两点．将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫作直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线l叫做抛物线P的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
（1）已知直线l：y=-2x+2，则它的纠缠抛物线P的函数解析式是 ．
（2）判断y=-2x+2k与是否“互为纠缠线”并说明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如图②，已知直线l：y=-2x+4，它的纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E．点F在直线l上．点Q在抛物线P的对称轴上，当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，直接写出点Q的坐标．发布：2025/6/7 21:0:1组卷：47引用：1难度：0.3
