如图（甲）所示是滑雪大跳台比赛场景，现将运动员的比赛过程简化为图（乙），设质量为m=50kg的运动员，以水平初速度从P点冲上半径为R=2m的16圆弧跳台，离开跳台后运动至最高位置M点，速度为5m/s,且沿水平方向，之后运动员落在了倾角为θ=53°的斜坡，落点速度方向恰与斜坡平行。（忽略运动员及滑雪板在运动过程中受到的摩擦力和空气阻力，并将其看成质点，已知tan53°=43）。求：
（1）运动员刚过P点时，对圆弧跳台的压力N；
（2）运动员在最高点M时，离平面PQ的竖直高度HPQ；
（3）运动员从M落到N点所用的时间t。
1
6
4
3
【答案】（1）运动员刚过P点时，对圆弧跳台的压力N为3500N；
（2）运动员在最高点M时，离平面PQ的竖直高度HPQ为4.75m；
（3）运动员从M落到N点所用的时间t为。
（2）运动员在最高点M时，离平面PQ的竖直高度HPQ为4.75m；
（3）运动员从M落到N点所用的时间t为
2
3
s
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：68引用：2难度：0.7
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
