已知定义在（0，+∞）的函数f（x）下列条件：①对任意的实数x,y∈（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y）恒成立：②当x＞1时，f（x）＞0：③f（2）=1．
（1）求f（12）的值；
（2）判断f（x）的单调性并给出证明；
（3）若2f（t）-f（5t-1）＞-2，求实数t的取值范围．
f
（
1
2
）
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）-1．
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递增，证明过程见解析．
（3）（，）∪（1，+∞）．
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递增，证明过程见解析．
（3）（
1
5
1
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：36引用：2难度：0.5
相似题
-
1．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（ ）
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：83引用：2难度：0.5 -
2．已知函数f（x），g（x）在R上的导函数分别为f'（x），g'（x），若f（x+2）为偶函数，y=g（x+1）-2是奇函数，且f（3-x）+g（x-1）=2，则下列结论正确的是（ ）
发布：2024/12/28 23:30:2组卷：120引用：7难度：0.6 -
3．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）
发布：2024/12/20 0:0:3组卷：81引用：7难度：0.8
