观察等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）猜想并写出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）直接写出结果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2022
×
2023
=
2022
2023
2022
2023
；
（3）探究并计算
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+…+
1
2022
×
2024
的值．（写出具体过程）

【答案】

；

2022

2023

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：43引用：3难度：0.6

相似题

1．小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式．
观察下面式子，完成以下问题：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）请写出第15个式子：
；
（2）请用含n的式子表示第n个式子：
；
（3）计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
⋯
+
1
2021
×
2022
；
（4）思考：如果不是两个连续正整数的积的倒数又如何去解决呢，请类比上题的方法计算：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
⋯
+
1
2021
×
2023
．
发布：2025/6/8 13:30:1组卷：162引用：2难度：0.6
解析
2．观察等式：2+2²=2³-2，2+2²+2³=2⁴-2，2+2²+2³+2⁴=2⁵-2，…，已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，若2¹⁰⁰=m,用含m的代数式表示这组数的和是
．
发布：2025/6/8 14:0:2组卷：1442引用：13难度：0.6
解析
3．观察下面的三行数．
-3，9，-27，81，-243，…；①
-5，7，-29，79，-245，…；②
-1，11，-25，83，-241，…；③
（1）第①行第n个数是
，第②行第n个数是
，第③行第n个数是
．
（2）是否存在某一列的三个数的和为2187，若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/8 12:30:1组卷：219引用：1难度：0.3
解析

观察等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…（1）猜想并写出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；（2）直接写出结果：11×2+12×3+13×4+…+12022×2023=2022202320222023；（3）探究并计算12×4+14×6+16×8+…+12022×2024的值．（写出具体过程）