如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D为劣弧AC上动点，延长AD，BC交于点E，作DF∥AB交⊙O于F，连结CF．
（1）如图①，当点D为ˆAC的中点时，求证：DF=BC；
（2）如图②，若CF=CA，∠ABC=α，请用含有α的代数式表示∠E；
（3）在（2）的条件下，若BC=CE，
①求证：AC+AD=DE；
②求tan∠E的值．
ˆ
AC
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）∠E=180°-3α；
（3）①证明见解答过程；
②．
（2）∠E=180°-3α；
（3）①证明见解答过程；
②
15
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：821引用：3难度：0.3
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1．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x,FC=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
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（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD发布：2025/6/17 21:0:1组卷：22引用：1难度：0.3 -
2．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的⊙O交边CD于点E，连接OE，过点E作⊙O的切线交边BC于点F．
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