如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数解析式.
(2)点P为直线BC下方抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线交BC于点Q,过点P作x轴的平行线交y轴于点F,过点Q作x轴的平行线交y轴于点E,求矩形PQEF的周长最大值及此时点P的坐标.
(3)将抛物线y=ax2+bx-3沿射线CB方向平移,当它对称轴左侧的图象经过点B时停止平移,记平移后的抛物线为y',设y'与x轴交于B、D两点,作直线CD,点M是直线BC上一点,点N为直线CD上的一点,当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出所有符合条件的M点的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=x2-x-3;
(2)矩形PQEF的周长最大值为,此时点P的坐标是(,-);
(3)M的坐标为:(,5)或(-,-11).
3
4
9
4
(2)矩形PQEF的周长最大值为
32
3
8
3
11
3
(3)M的坐标为:(
32
3
32
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:454引用:1难度:0.3
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(1)已知直线l:y=-2x+2,则它的纠缠抛物线P的函数解析式是 .
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(3)如图②,已知直线l:y=-2x+4,它的纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E.点F在直线l上.点Q在抛物线P的对称轴上,当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时,直接写出点Q的坐标.发布:2025/6/7 21:0:1组卷:47引用:1难度:0.3 -
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图象交于点B,过点B作BQ⊥y轴于点Q,BQ=1.3x
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(3)若点M是平面直角坐标系内任意一点,在抛物线的对称轴上是否存在一点D,使得以A,B,D,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 17:30:1组卷:37引用:1难度:0.4