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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数解析式.
(2)点P为直线BC下方抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线交BC于点Q,过点P作x轴的平行线交y轴于点F,过点Q作x轴的平行线交y轴于点E,求矩形PQEF的周长最大值及此时点P的坐标.
(3)将抛物线y=ax2+bx-3沿射线CB方向平移,当它对称轴左侧的图象经过点B时停止平移,记平移后的抛物线为y',设y'与x轴交于B、D两点,作直线CD,点M是直线BC上一点,点N为直线CD上的一点,当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出所有符合条件的M点的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=
3
4
x2-
9
4
x-3;
(2)矩形PQEF的周长最大值为
32
3
,此时点P的坐标是(
8
3
,-
11
3
);
(3)M的坐标为:(
32
3
,5)或(-
32
3
,-11).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:454引用:1难度:0.3
相似题
  • 1.如图,已知二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于A,B两点,(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),且对称轴为直线x=1,直线AD交抛物线于点D(2,m).

    (1)求二次函数的表达式;
    (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使△MAC的周长最小,若存在,求出点M的坐标;
    (3)如图2,点P是线段AB上的一动点(不与A、B重合),过点P作PE∥AD交BD于E,连接DP,当△DPE的面积最大时,求点P的坐标.

    发布:2025/6/6 20:30:1组卷:90引用:1难度:0.2
  • 2.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x+3相交于坐标轴上的A,B两点,顶点为C.
    (1)填空:b=
     
    ,c=
     

    (2)将直线AB向下平移h个单位长度,得直线EF.当h为何值时,直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点?
    (3)直线x=m与△ABC的边AB,AC分别交于点M,N.当直线x=m把△ABC的面积分为1:2两部分时,求m的值.

    发布:2025/6/6 21:0:2组卷:327引用:5难度:0.3
  • 3.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C.
    (1)求抛物线的表达式.
    (2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D,使S△ABC=
    2
    3
    S△ABD?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求点E的坐标.

    发布:2025/6/6 23:30:1组卷:40引用:1难度:0.3
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