如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数解析式.
(2)点P为直线BC下方抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线交BC于点Q,过点P作x轴的平行线交y轴于点F,过点Q作x轴的平行线交y轴于点E,求矩形PQEF的周长最大值及此时点P的坐标.
(3)将抛物线y=ax2+bx-3沿射线CB方向平移,当它对称轴左侧的图象经过点B时停止平移,记平移后的抛物线为y',设y'与x轴交于B、D两点,作直线CD,点M是直线BC上一点,点N为直线CD上的一点,当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出所有符合条件的M点的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=x2-x-3;
(2)矩形PQEF的周长最大值为,此时点P的坐标是(,-);
(3)M的坐标为:(,5)或(-,-11).
3
4
9
4
(2)矩形PQEF的周长最大值为
32
3
8
3
11
3
(3)M的坐标为:(
32
3
32
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:454引用:1难度:0.3
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1.在平面直角坐标系中,将函数y=-x2+mx+m+1(x≤m,m为常数)的图象记为G,点P的坐标为(m,-
m2+m+12).32
(1)当点(0,3)在图象G上时,求m的值;
(2)当点P在图象G上时,求点P的坐标;
(3)当图象G的最高点的纵坐标与点P的纵坐标的差是1时,求m的值;
(4)当m>0时,将点P向左平移2个单位长度得到Q,连结PQ,以PQ为边向上方作矩形PQMN,使PN=1.当图象G与矩形PQMN只有两个公共点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/7 6:30:1组卷:125引用:1难度:0.1 -
2.如图1,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=8,B点横坐标为2,延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线EO于点M,求PM的最大值;
(3)如图3,如果点F是抛物线对称轴l上一点,抛物线上是否存在点G,使得以F,G,A,C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点G的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 7:0:1组卷:565引用:8难度:0.1 -
3.在平面直角坐标系中,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A,B(点A在点B的左侧)两点,点C是该抛物线上任意一点,过C点作平行于y轴的直线交AB于D,分别过点A,B作直线CD的垂线,垂足分别为点E,F.
特例感悟:
(1)已知:a=-2,b=4,c=6.
①如图①,当点C的横坐标为2,直线AB与x轴重合时,CD=,|a|•AE•BF=.
②如图②,当点C的横坐标为1,直线AB∥x轴且过抛物线与y轴的交点时,CD=,|a|•AE•BF=.
③如图③,当点C的横坐标为2,直线AB的解析式为y=x-3时,CD=,|a|•AE•BF=.
猜想论证:
(2)由(1)中三种情况的结果,请你猜想在一般情况下CD与|a|•AE•BF之间的数量关系,并证明你的猜想.拓展应用.
(3)若a=-1,点A,B的横坐标分别为-4,2,点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A,B重合),在点C的运动过程中,利用(2)中的结论求出△ACB的最大面积.发布:2025/6/7 7:0:1组卷:21引用:2难度:0.3