（1）阅读理解
如图，点A，B在反比例函数y=

1

x

的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y=

1

x

的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n-1，n,n+1（n＞1）．
小红通过观察反比例函数y=

1

x

的图象，并运用几何知识得出结论：
AE+BG=2CF，CF＞DF
由此得出一个关于

1

n

-

1

，

1

n

+

1

，

2

n

，之间数量关系的命题：
若n＞1，则

1

n

-

1

+

1

n

+

1

＞

2

n

1

n

-

1

+

1

n

+

1

＞

2

n

．
（2）证明命题
小东认为：可以通过“若a-b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．
小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．
请你选择一种方法证明（1）中的命题．