已知变量y关于x的非线性经验回归方程为̂y=ebx-0.5，其一组数据如下表所示：
̂
y
=
e
bx
-
0
.
5
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | e | e3 | e4 | e5 |
【考点】非线性回归模型．
【答案】C
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/29 12:0:2组卷：76引用：3难度：0.8
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1．设两个相关变量x和y分别满足下表：
若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程x 1 2 3 4 5 y 1 2 8 8 16 ，则当x=6时，y的估计值为（ ）̂y=2bx+a
（参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：̂v=̂α+̂βu，̂β=n∑i=1uivi-nu•vn∑i=1u2i-nu2；1.155≈2）̂α=v-̂βu发布：2024/11/11 3:0:1组卷：354引用：3难度：0.5 -
2．某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．通过初步分析，求得年销售量y关于年投资额x的线性回归方程为
．̂y=1.2x-1.3
（1）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用y=ebx+a作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据参考数据及表2的数据，求出此方程；表1 x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5 表2 x 1 2 3 4 5 z=lny -0.7 0 0.4 1.1 1.7
（2）若求得线性回归模型的相关系数，请根据参考数据，求出（1）中非线性回归模型的相关系数R21=0.88，并比较两种回归方程的拟合效果哪个更好？（精确到0.01）R22
参考数据：，5∑i=1x2i=55；e-0.68≈0.54，e-0.09≈0.96，e0.50≈1.74，e1.09≈3.15，e1.68≈5.67；5∑i=1xizi=13.4
参考公式：，̂b=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2，̂a=y-̂bx．R2=1-n∑i=1（yi-̂yi）2n∑i=1（yi-y）2=1-n∑i=1（yi-̂yi）2n∑i=1y2i-ny2发布：2024/7/14 8:0:9组卷：80引用：2难度：0.5 -
3．某县依托种植特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓．已知该县近5年人均可支配收入如表所示，记2017年为x=1，2018年为x=2，…以此类推．
（1）使用两种模型：①年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号x 1 2 3 4 5 人均可支配收入y（万元） 0.8 1.1 1.5 2.4 3.7 ；②̂y=̂bx+̂a的相关指数R2分别约为0.92，0.99，请选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由；̂y=̂mx2+̂n
（2）根据（1）中选择的模型，试建立y关于x的回归方程．（保留2位小数）
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为̂y=̂bx+̂a，̂b=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2．̂a=y-̂bx
参考数据：，令5∑i=1（xi-x）（yi-y）=7.1，ui=x2i．5∑i=1（ui-ui）（yi-y）=45.1发布：2024/7/20 8:0:8组卷：43引用：3难度：0.5
