你能计算（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+⋅⋅⋅+a²+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：（a-1）（a+1）=
a²-1
a²-1
；（a-1）（a²+a+1）=
a³-1
a³-1
；（a-1）（a³+a²+a+1）=
a⁴-1
a⁴-1
；
（2）由此猜想（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+⋅⋅⋅+a²+a+1）=
a¹⁰⁰-1
a¹⁰⁰-1
；
（3）利用这个结论，请你解决下面的问题：2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+2¹⁹⁶+⋅⋅⋅+2²+2+1=
2²⁰⁰-1
2²⁰⁰-1
．

【答案】a²-1；a³-1；a⁴-1；a¹⁰⁰-1；2²⁰⁰-1

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：83引用：1难度：0.6

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．
发布：2025/6/8 18:30:1组卷：3689引用：11难度：0.7
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