人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了A，B两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别．记两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为P1，P2．为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将100首音乐随机分配给A，B两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，A，B两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
（1）若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的35；在正确识别的音乐数中，A组占23；在错误识别的音乐数中，B组占12．
（ⅰ）请根据以上数据填写下面的2×2列联表，并根据α=0.05的独立性检验，能否认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？
3
5
2
3
1
2
| 正确识别 | 错误识别 | 合计 | |
| A组软件 | |||
| B组软件 | |||
| 合计 | 100 |
（2）研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设
P
1
+
P
2
=
4
3
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| α | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）；独立性检验．
【答案】（1）（i）2×2列联表如下：
根据α=0.05的独立性检验，不能认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关；
（ii）；
（2）测试至少27次，此时．
| 正确识别 | 错误识别 | 合计 | |
| A组软件 | 40 | 20 | 60 |
| B组软件 | 20 | 20 | 40 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
（ii）
4
9
（2）测试至少27次，此时
P
1
=
P
2
=
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：90引用：4难度：0.5
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