已知，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为线段AB上一点，连接CD，过点C作CF⊥CD，CF=CD，连接DF，延长CA到点E，连接BE，使得∠ABE+∠BCD=45°．
（1）如图1，若BE=10，求DF的长；
（2）如图2，点G是线段DF上一点，连接CG，过点G作GH⊥CG，过点D作DH⊥CD，交GH于点H，求证：DH+BE=2FG；
（3）如图3，点M为BC上一点，连接DM，若AD=1，EC=3+3，请直接写出DM+12CM的最小值．
10
DH
+
BE
=
2
FG
AD
=
1
，
EC
=
3
+
3
DM
+
1
2
CM
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）2；
（2）证明见解析部分；
（3）．
5
（2）证明见解析部分；
（3）
6
+
3
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：313引用：1难度：0.1
相似题
-
1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．
（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，
①求证：CE+DE=AD；
②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1374引用：5难度：0.4 -
2．课本再现
如图1，在等边△ABC中，E为边AC上一点，D为BC上一点，且AE=CD，连接AD与BE相交于点F．
（1）AD与BE的数量关系是 ，AD与BE构成的锐角夹角∠BFD的度数是 ；
深入探究
（2）将图1中的AD延长至点G，使FG=BF，连接BG，CG，如图2所示．求证：GA平分∠BGC．（第一问的结论，本问可直接使用）
迁移应用
（3）如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，AD与BE相交于点F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1077引用：3难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，点D为一个动点，且点D到点C的距离为1，连接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）求证：BD⊥EC；
（3）直接写出BD最大和最小值；
（4）点D在直线AC上时，求BD的长．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：103引用：2难度：0.4
