某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y1=5-at（a＞0，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y2=2t，0＜t＜1， 5-4t，1≤t≤4．
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
（1）若a=1，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．
2 t ， 0 ＜ t ＜ 1 ， |
5 - 4 t ， 1 ≤ t ≤ 4 ． |
【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式及其应用．
【答案】（1）当t=2时血液中药物的浓度最高，最大值为6．
（2）．
（2）
0
＜
a
≤
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：209引用：9难度：0.5
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