设O为坐标原点，定义非零向量OM=（a,b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量OM=（a,b）称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设函数h（x）=2sin（π3-x）-cos（π6+x），求证：h（x）∈S；
（2）记OM=（0，2）的“相伴函数”为f（x），若函数g（x）=f（x）+23|sinx|-1，x∈[0，2π]与直线y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
（3）已知点M（a,b）满足a2-4ab+3b2＜0，向量OM的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
=
（
a
,
b
）
h
（
x
）
=
2
sin
（
π
3
-
x
）
-
cos
（
π
6
+
x
）
OM
=
（
0
，
2
）
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
2
3
|
sinx
|
-
1
OM
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【答案】（1）证明见解析；（2）1⩽k＜3；（3）．
tan
2
x
∈
（
-
∞
，-
3
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/28 23:30:2组卷：85引用：3难度：0.3
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