折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看着折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．
【实践操作】将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点D落矩形ABCD所在平面内，边BC和AD'相交于点E．
【解决问题】
（1）如图1，①求证：△ABE≌△CD'E；②连接BD'，判断BD'和AC的位置，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，若AB=33，点F是对角线AC上一动点，∠ACB=30°，连结EF，作点C关于直线EF的对称点P，直线PE交AC于点Q，当△AEQ是直角三角形时，直接写出CF的长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①证明见解析，②BD'∥AC，理由见解析；
（2）CF的长为2或3-3或6或3+3．
（2）CF的长为2
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/6 7:0:2组卷：272引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，在直角坐标系中，A（a,0），B（4，b），C（0，c），若a、b、c满足关系式：|a-8|+（b-4）2+=0．c-4
（1）求a、b、c的值；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 15:30:1组卷：110引用：2难度：0.5 -
2．如图，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴．y轴上，且OA，OC的长满足|OA-2|+（OC-4）2=0．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC翻折，点B落在B′处，线段AB′与x轴交于点D，求CD的长；
（3）在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 16:0:2组卷：109引用：3难度：0.4 -
3．如图1，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O点F是BO的中点，点G是CO的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，当AB=AC时，其它条件不变．求证：四边形DEFG是矩形；
（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BF=1，其它条件不变，直接写出四边形DEFG的面积 ．发布：2025/6/7 15:0:1组卷：37引用：1难度：0.2
