折纸不仅是一项有趣的活动,也是一项益智的数学活动.今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看着折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论.
【实践操作】将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折,使点D落矩形ABCD所在平面内,边BC和AD'相交于点E.
【解决问题】
(1)如图1,①求证:△ABE≌△CD'E;②连接BD',判断BD'和AC的位置,并说明理由;
(2)如图2,在矩形ABCD中,若AB=33,点F是对角线AC上一动点,∠ACB=30°,连结EF,作点C关于直线EF的对称点P,直线PE交AC于点Q,当△AEQ是直角三角形时,直接写出CF的长.

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【考点】四边形综合题.
【答案】(1)①证明见解析,②BD'∥AC,理由见解析;
(2)CF的长为2或3-3或6或3+3.
(2)CF的长为2
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【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 7:0:2组卷:272引用:4难度:0.3
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1.如图,在直角坐标系中,A(a,0),B(4,b),C(0,c),若a、b、c满足关系式:|a-8|+(b-4)2+
=0.c-4
(1)求a、b、c的值;
(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动,求P点运动时间;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 15:30:1组卷:110引用:2难度:0.5 -
2.如图,矩形OABC的边OC,OA分别在x轴.y轴上,且OA,OC的长满足|OA-2|+(OC-4)2=0.
(1)求B,C两点的坐标;
(2)把△ABC沿AC翻折,点B落在B′处,线段AB′与x轴交于点D,求CD的长;
(3)在平面内是否存在点P,使以A,D,C,P为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 16:0:2组卷:109引用:3难度:0.4 -
3.如图1,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O点F是BO的中点,点G是CO的中点.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)如图2,当AB=AC时,其它条件不变.求证:四边形DEFG是矩形;
(3)如图3,若△ABC是等边三角形,BF=1,其它条件不变,直接写出四边形DEFG的面积 .发布:2025/6/7 15:0:1组卷:37引用:1难度:0.2