如图，点P在线段AB上（AP＜BP），分别以AP，BP为直角边在AB上方作等腰直角三角形△APC和△BPD．
（1）如图1，连接AD，BC，猜想：AD与BC的数量关系和位置关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，线段AC，AB，BD，DC的中点分别是M，N，G，H（如图2），顺次连接M，N，G，H，判断四边形MNGH的形状，并说明理由；
（3）将（2）中的△BPD绕点P顺时针旋转α得到图3，若线段AC，AB，BD，DC的中点分别是M，N，G，H．
①（2）中的结论是否 成立成立（填“成立”或“不成立”）；
②当α=45°，AP=7，BP=52时，求四边形MNGH的面积．
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【考点】四边形综合题．
【答案】成立
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：54引用：1难度：0.1
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1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，请认真读图解决下列问题：
（1）【问题发现】如图1，若∠DBC=∠DAC=60°，写出线段AB，AD，AC之间的数量关系 ；
（2）【类比探究】如图2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的结论还成立吗？如不成立，请说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的长．2发布：2025/5/25 9:0:1组卷：79引用：1难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，则下列结论中正确的有（ ）个．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513发布：2025/5/25 9:0:1组卷：1188引用：5难度：0.2 -
3．【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出的值．DHBC
发布：2025/5/25 9:0:1组卷：5569引用：13难度：0.2
