在2022年北京冬奥会上，中国代表团以9金4银2铜的战绩高居金牌榜第三位，创下参加冬奥会以来的历史最佳战绩。图甲所示是运动员在“大跳台滑雪”比赛中的腾空运动示意图，其运动过程可简化为如图乙所示。“助滑道”由长为L、倾角为θ的斜坡面AB和圆弧形坡面BCD构成，AB和BCD在B处相切，且B与D等高。某运动员（可视为质点）着滑雪板从A端由静止开始、沿“助滑道”滑行，并从D点沿着圆弧的切线滑出。设该运动员（包含滑雪板）的质量为m,滑雪板与AB间的动摩擦因数为μ，该运动员在D点沿着圆弧的切线滑出时的速度大小为v,不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）该运动员从A到B的时间；
（2）该运动员在圆弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）该运动员从A到B的时间为；
（2）该运动员在圆弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功为。
2
L
gsinθ
-
μgcosθ
（2）该运动员在圆弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功为
mg
L
sinθ
-
μmg
L
cosθ
-
1
2
m
v
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：74引用：3难度：0.7
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
