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如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-6,0),点B的坐标是(4,0).等腰Rt△BOC的顶点C在y轴正半轴.
(1)求直线AC的解析式;
(2)如图2,点D为线段BC上一动点,E为直线AC上一点,连接DE且满足DE平行于y轴,连接BE,求△BDE面积取得最大值,并求出此时E的坐标;
(3)在第(2)问△BDE面积取得最大值条件下,如图3,将△AOC绕点O顺时针旋转得到△A1OC1,点C1恰好落在直线DE上,将△A1OC1沿着直线AC平移得到△A2O2C2,平移过程中是否存在某一时刻,使得△A2O2C是以O2C为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出点O2的坐标;若不存在,说明理由.

【考点】一次函数综合题
【答案】(1)y=
2
3
x
+
4
;(2)面积最大值为
10
3
;E(2,
16
3
);(3)存在,点O2的坐标为(6,4)或(
-
30
13
,-
20
13
)或(
18
3
+
12
23
12
3
+
8
23
).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:206引用:1难度:0.4
相似题
  • 1.如图,已知直线y=-x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点C(1,0)作CD⊥x轴交直线AB于点D.点P是x轴上的一个动点,点E是BD的中点,在△PEF中(三顶点顺时针排列),∠PEF=90°,PE=EF.
    (1)则A、B、D三点的坐标分别为:A
    ,B
    ,D

    (2)如图,当点P在线段CB上时,若CP=2BP,求点F的坐标.
    (3)当点P在射线CB上运动,连接AF.若S△AEF=5S△PBE,求点P的坐标.

    发布:2025/6/10 18:30:1组卷:517引用:4难度:0.4
  • 2.如图,直线y=-
    3
    3
    x+1与y轴交于点A、与x轴交于点B,在△OAB内作等边三角形,使它的一边在x轴上,一个顶点在边AB上,作出的第1个等边三角形是△OA1B1,第2个等边三角形是△B1A2B2,第3个等边三角形是△B2A3B3,…,则第6个等边三角形的边长是

    发布:2025/6/10 16:30:2组卷:379引用:3难度:0.9
  • 3.在平面直角坐标系xOy中,对于图形Q和∠P,给出如下定义:若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上,则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度.如图1,∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度.

    (1)已知点N(2,0),在点M1(0,
    2
    3
    3
    ),M2(1,
    3
    ),M3(2,3)中,对线段ON的可视度为60°的点是

    (2)如图2,已知点A(-2,2),B(-2,-2),C(2,-2),D(2,2),E(0,4).
    ①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为
    °;
    ②已知点F(a,4),若点F对四边形ABCD的可视度为45°,求a的值.
    ③直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于点S、T,若线段ST上存在点G,使得点G对四边形ABCD的可视度不小于45°,则b的取值范围是

    发布:2025/6/10 13:30:2组卷:257引用:2难度:0.1
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