已知函数f（x）=axlnx+bx在点
x
=
1
e
处取极值
-
1
e
（其中e是自然对数的底数），函数g（x）=-x²+λx-3．
（1）求实数a,b的值；
（2）若对∀x₁，
x
2
∈
[
1
e
，
e
]
，且x₁≠x₂都有
|
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＞
1
成立，求实数λ的取值范围．

【答案】（1）a=1，b=0．
（2）实数λ的取值范围（-∞，ln2]∪[2+2e，+∞）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：168引用：1难度：0.1

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.1
解析
3．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
解析

已知函数f（x）=axlnx+bx在点x=1e处取极值-1e（其中e是自然对数的底数），函数g（x）=-x2+λx-3．（1）求实数a,b的值；（2）若对∀x1，x2∈[1e，e]，且x1≠x2都有|g（x1）-g（x2）f（x1）-f（x2）|＞1成立，求实数λ的取值范围．