设函数fn（x）=xn+bx-1（n∈N*，b∈R）．
（1）当n=2时，对∀x1、x2∈[0，1]，都有|f2（x1）-f2（x2）|max=4，求b的值；
（2）当n≥2且b=1时，证明：fn（x）在区间（12，1）内存在唯一零点xn，判断并证明数列x2，x3，…，xn，…的单调性．
（
1
2
，
1
）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）b=3或-5．
（2）数列x2，x3，…，xn，…是递增数列，证明见解析．
（2）数列x2，x3，…，xn，…是递增数列，证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：7引用：1难度：0.4
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