已知函数g(x)=x-sinx,x∈[0,+∞),h(x)=ex-kx-1,x∈R,f(x)=eax-1•cosx,x∈[0,π2]
(1)证明:g(x)≥0;
(2)若h(x)≥0恒成立,求k的取值范围;
(3)设a>0,证明:函数f(x)存在唯一的极大值点x0,且f(x0)>e-1a.
x
∈
[
0
,
π
2
]
f
(
x
0
)
>
e
-
1
a
【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的最值.
【答案】(1)证明见解析;
(2)k=1;
(3)证明见解析.
(2)k=1;
(3)证明见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:106引用:2难度:0.3
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