在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．
（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB=2，求CE的长；
（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AP交于G点．若GF=DF，请直接写出CD+ABBE的值．
CD
+
AB
BE
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）；
（2）DF=，理由详见解答；
（3）．
7
（2）DF=
1
2
AD
（3）
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 13:0:4组卷：1188引用：6难度：0.1
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1．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求证：BD=AE．
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，求证：BD=AE．
（3）在（2）的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠1=∠2．
发布：2025/6/14 2:30:1组卷：632引用：11难度：0.1 -
2．如图1，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【观察猜想】
将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE，如图2，当BD的延长线恰好经过点E时：的值为 ；∠BEC的度数为 度；BDCE
（2）【类比探究】
如图3，继续旋转△ADE，连接BD，CE，设BD的延长线交CE于点F，请求出的值以及∠BFC的度数；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，当C、A、D三点在同一直线上时，请直接写出线段CE的长．2发布：2025/6/14 9:0:1组卷：221引用：1难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，点D在线段BC上，
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．
发布：2025/6/14 1:30:1组卷：160引用：1难度：0.2
