已知曲线f（x）=e^x在点
（
x
0
，
e
x
0
）
处的切线为l,设
f
i
（
x
）
=
e
（
i
n
）
x
，i=1，2，…，n-1，n∈N^且n≥2．
（1）设x₀是方程
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
1
的一个实根，证明：l为曲线f（x）=e^x和y=lnx的公切线；
（2）当x∈[-1，1]时，对任意的n∈N^且n≥2，
f
1
（
x
）
f
2
（
x
）
⋯
f
n
-
1
（
x
）
≥
1
e
m
恒成立，求m的最小值．

【答案】（1）证明见解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：44引用：1难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
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发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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e
x
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．
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