如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交BC、AC于点E、F，过点E作EG⊥AB于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AC=4，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：40引用：1难度：0.6
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1．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；
（2）若∠ACB=60°，DE=2，求AD的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：488引用：4难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，以D为圆心，DC为半径作⊙D，交BD于点E．
（1）直线AB与⊙D相切吗？为什么？
（2）若DC=6，BE=2，求AC的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：177引用：2难度：0.6 -
3．已知，如图，AB为圆O直径，AC=FC，E为弧BD中点．
（1）求证：AC为圆O切线；
（2）若AB=4，AC=3，求DF的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：324引用：1难度：0.4
