我们知道：角平分线上的点到角的两边距离相等，如图①，E是∠AOB的平分线OP上任意一点，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，则EC=ED．
换一种眼光看：如图①，OP是∠AOB的平分线，C、D、E分别是OA、OB、OP上的动点，若∠OCE=∠ODE=90°，则CE=DE．
（1）一般化：如图②，射线OP是∠AOB的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若∠OCE=∠ODE，则CE与DE的数量关系是 CE=DECE=DE．
（2）再倒过来想一想：如图③，OP是∠AOB的平分线，C、D、E分别是OA、OB、OP上的动点，若CE=DE，则∠OCE与∠ODE有什么关系？请将图形补充完整并结合图形证明你的结论；
（3）用用看：已知点A（0，10）在y轴上，点B（-3，4）在函数y=-43x的图象上，点C在函数y=43x的图象上，连接AB、AC，若AB=AC，直接写出点C的坐标．
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【考点】三角形综合题．
【答案】CE=DE
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 16:0:6组卷：406引用：1难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n满足方程（m-2）xn-4+
=0为二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐标；
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO与∠ACB的角平分线交于点P，求∠P的度数；
②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D坐标为（0，a），求a的取值范围．
发布：2025/6/8 0:30:1组卷：83引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，当AE=mAM，FO=2QM时，求点E的纵坐标（用含m的代数式表示）．
发布：2025/6/7 23:0:2组卷：189引用：2难度：0.2 -
3．已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．
（1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系 ．
（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．
（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，请直接写出CF的值．
发布：2025/6/8 2:0:5组卷：424引用：2难度：0.1
