【探索发现】（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 DA=DC+DBDA=DC+DB；
【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=14，若点D满足DA=DB，且∠ADB=90°，请直接写出CD的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】DA=DC+DB
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/3 8:0:9组卷：29引用：2难度：0.5
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C1，连接AA1，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．
（1）如图1，当A1B1经过点B时，
①旋转角α=°；
②求证：A1B1⊥AA1．
（2）当A1B1不经过点B时，连接B1B并延长B1B交直线AA1于点D，设AB的中点为E，BC的中点为F．
①如图2，连接DE，在△ABC的旋转过程中，线段DE的长度有变化吗？如果有变化，请说明理由；如果不变，求DE的值；
②如图3，连接DF，直接写出DF的最大值．发布：2025/5/23 16:0:1组卷：266引用：2难度：0.1 -
2．如图．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC的延长线上，点E在AB上且DE=DB，DE交BC于点F．
（1）探究AE和CD的数量关系并证明；
（2）探究AD、AE、BE之间的数量关系；
（3）保留原题条件，再过点B作BM⊥DE于点M，延长BM交AD于点N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代数式表示）．发布：2025/5/23 15:0:2组卷：149引用：1难度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE与△BDF的面积之和为S．
（1）当∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，如图1，若∠B=45°，m=3，则n=，S=；2
（2）如图2，当∠ACB=∠EDF=90°时，
①求证：DE=DF；
②直接写出S与m,n的数量关系；
（3）如图3，当∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4时，请直接写出S的大小．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：232引用：1难度：0.1
