在半径为1的⊙O中，∠AOB=60°，点P从点A出发，顺时针在圆周上以每秒π2个单位的速度运动，点P重新回到点A处时停止运动，过点P沿AO方向作射线PC，使得PC∥AO，射线PC交⊙O于点M．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）直接写出劣弧AP的长与t的函数关系式；
（2）当射线PC与圆O相切时，求t的值；
（3）连结MA、MB、AB．
①当∠PMA=12∠AMB时，求出此时t的值及△MAB的面积；
②当△MAB的外心在它的边上时，直接写出t的值．
π
2
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）l=
；
（2）①t=1或3；
②或．
1 2 πt （ 0 ＜ t ＜ 2 ） |
2 π - 1 2 πt （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
（2）①t=1或3；
②
2
3
10
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/13 8:0:9组卷：158引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
