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如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．

（1）如图1，△CDE是
等腰直角
等腰直角
三角形．
（2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）在点D移动过程中．当∠DEB=30°时，求BD的长．

【考点】几何变换综合题．

【答案】等腰直角

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：666引用：9难度：0.1

相似题

1．（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
的最小值”：小强同学发现
x
2
+
4
可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，
（
12
-
x
）
2
+
9
可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
的最小值是
．
（2）类比迁移：已知a,b均为正数，且a-b=4．求
a
2
+
4
-
b
2
+
1
的最大值．
（3）方法应用：已知a,b均为正数，且
4
a
2
+
b
2
，
9
a
2
+
b
2
，
a
2
+
4
b
2
是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a,b的代数式表示）．
发布：2025/6/12 12:0:1组卷：724引用：3难度：0.2
解析
2．如图，在等边△ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点，连EB、EC，将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上．
（1）在图1中画出图形：
①求∠CEF的度数；
②探究线段AB，AE，AF之间的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，若AB=4，点G为AC的中点，连DG，将△CDG绕点C顺时针旋转得到△CMN，直线BM、AN交于点P，连CP，在△CDG旋转一周过程中，请直接写出△BCP的面积最大值为
．
发布：2025/6/12 13:0:2组卷：418引用：3难度：0.1
解析
3．如图，等边△ABC，将线段AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜60°），得到线段AD，连接BD、CD．
（1）依题意补全图形，并求∠BDC的度数．
（2）取BD的中点E，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，
①用等式表示线段AF，FC，CD之间的数量关系，并证明．
②若等边△ABC的边长为6，点H在BC边上且．CH=2，直接写出线段FH的最小值．
发布：2025/6/12 9:0:1组卷：174引用：3难度：0.3
解析