已知点A（a,0）和B（0，b）满足（a-4）2+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动．
（1）写出A、B、C三点的坐标；A（4，0）（4，0），BB（0，6）B（0，6），CC（4，6）C（4，6）；
（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；
（3）当P运动14秒时，连接O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．
【考点】坐标与图形性质；坐标与图形变化-平移．
【答案】（4，0）；B（0，6）；C（4，6）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4731引用：3难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；12
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：9701引用：19难度：0.1 -
2．定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a,b），P2（c,b），P3（c,d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：如图，点P1（-1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1．
（1）理解：点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳间距”是 ；
（2）探究：已知点O（0，0），A（-3，0），B（-3，y）．
①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为 ；
②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 ；
（3）迁移：当点O（0，0），E（m,0），P（m,-2m+1）的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．（提示：把（2）②的研究结论迁移过来）发布：2025/6/8 19:30:1组卷：986引用：2难度：0.4 -
3．平面直角坐标系中，已知点A（m,3），点B（2，n）两点，若直线AB∥y轴，且AB=5，则m+n=．
发布：2025/6/8 21:0:2组卷：49引用：1难度：0.7
