我国南宋时期的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：若一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积为S=14[a2b2-（a2+b2-c22）2]14[a2b2-（a2+b2-c22）2]，现已知△ABC三边长分别为2，3，13，则△ABC的面积是 33．
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[
a
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（
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【考点】二次根式的应用．
【答案】；3
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2
+
b
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c
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）
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 23:0:1组卷：57引用：3难度：0.7
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对于两个数a,b,称为a,b这两个数的算术平均数，M=a+b2称为a,b这两个数的几何平均数，N=ab称为a,b这两个数的平方平均数．P=a2+b22
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（2）小聪发现当a,b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a,b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．
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