在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b、c是常数）经过点（0，-1）和（2，7），点A在这个抛物线上，设点A的横坐标为m.
（1）求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点C的坐标．
（2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为-1-2m.
①当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求△ABC的面积．
②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与m之间的函数关系式．
（3）设点D的坐标为（m,2-m），点E的坐标为（1-m,2-m），点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x-1，C（-1，-2）；
（2）①8；
②h=（m+1）2（m＞1或m＜-）或 h=4m2（-＜m＜1）；
（3）当m＜-1或m=3或m=4时，抛物线与矩形有3个交点．
（2）①8；
②h=（m+1）2（m＞1或m＜-
1
3
1
3
（3）当
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3
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21
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 16:30:1组卷：184引用：3难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，-4）在抛物线上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：179引用：1难度：0.2 -
2．已知抛物线y=-ax2+4ax+5经过点（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点P（0，m）是y轴上的一个动点，过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当新图象与x轴有四个交点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/25 22:0:1组卷：386引用：1难度：0.4 -
3．已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）如图1，点D在抛物线上，过点D作DF⊥x轴，交直线BC于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m,且0＜m＜3，求线段DE长度的最大值．
（3）如图2，设M为抛物线的顶点，G（3，-2），在y轴上是否存在点Q，使得∠GQM=45°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 22:0:1组卷：99引用：1难度：0.2
