已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在不过原点O的直线l：y=kx+m与C交于PQ两点，使得OP、P_2021-2022学年新疆喀什地区疏附县职业高中高二（上）月考数学试卷（12月份） - 菁优网

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已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为

3

2

的椭圆C过点

（

3

，

1

2

）

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在不过原点O的直线l：y=kx+m与C交于PQ两点，使得OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列．若存在，求出k、m满足条件；若不存在，请说明理由．

【考点】椭圆的定义与标准方程；椭圆的性质；直线与圆锥曲线的位置关系．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/9组卷：2引用：1难度：0.6

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1．过点A（4，0）和B（0，-5）的椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
16
+
y
2
25
=
1
B．
x
2
25
+
y
2
16
=
1
C．
x
2
16
-
y
2
25
=
1
D．
x
2
25
-
y
2
16
=
1
发布：2024/7/24组卷：53引用：1难度：0.8
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2．已知方程
x
2
3
+
k
+
y
2
2
-
k
=
1
表示椭圆，则k的取值范围为（　　）
A．k＜2且
k
≠
-
1
2
B．k＞-3且
k
≠
-
1
2
C．-3＜k＜2 D．-3＜k＜2且
k
≠
-
1
2
发布：2024/7/27组卷：46引用：1难度：0.8
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3．焦距为4，离心率为方程2x²-5x+2=0的一根，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
8
+
y
2
4
=1 B．
x
2
16
+
y
2
12
=1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=1 D．
x
2
10
+
y
2
6
=1
发布：2024/7/27组卷：35引用：1难度：0.8
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