已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且tan∠OAB=34，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P交x轴于C点，记过点A、B、C的抛物线顶点为D点，设PA=5m.
（1）求线段OA和AB的长．
（2）①求用含字母m的代数式来表示点C的坐标．
②当点C在x轴的正半轴上，且OC：PA=8：15时，求抛物线的解析式．
（3）如图2，过点D作DE∥x轴交y轴于点E，作直线CD交y轴于点F，当⊙P与△DEF其中一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．
3
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）OA长为4，AB长为5；
（2）①C（4-8m，0）；②y=x2-x+3；
（3）或或．
（2）①C（4-8m，0）；②y=
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4
15
4
（3）
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7
16
41
4
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：587引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=12x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．13
（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；
（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标；252
（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM-∠ACM=45°．
发布：2025/5/21 11:30:1组卷：2940引用：3难度：0.3 -
2．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，-3），且OA=2OC．14
（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；
（2）求tan∠MAC的值；
（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．发布：2025/5/21 11:30:1组卷：234引用：1难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式和对称轴；
（2）联结AC、BC，D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果△ABD的面积与△ABC的面积相等，求点D的坐标；
（3）设点P（m,4）（m＞0），点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当∠APE=90°，且=EPAP时，求点E的坐标．54发布：2025/5/21 11:0:1组卷：485引用：1难度：0.4
