综合与实践徐老师给爱好学习的小敏和小洁提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC．
（1）解决问题：小敏的证明思路：在AC上截取AE=AB，连接DE．（如图2）
小洁的证明思路：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．（如图3）
请你任意选择一种思路完成证明．
（2）问题升华：如图4，在△ABC中，若∠ACB=2∠B，∠ACB≠90°，AD是△ABC外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB，AC，CD之间的数量关系又如何？请证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）AB=CD-AC，证明见解析．
（2）AB=CD-AC，证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：387引用：3难度：0.1
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1．如图1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D在AB上且
，点P，Q分别从点D，B出发沿线段DB，BC向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设BQ=x,AP=y.BD=154
（1）求AD的值．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）如图2，过点P作PE⊥AC于点E，连结PQ，EQ．
①当△PEQ为等腰三角形时，求x的值．
②过D作DF⊥BC于点F，作点F关于EQ的对称点F'，当点F'落在△PQB的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为 ．
发布：2025/6/13 1:30:1组卷：84引用：3难度：0.1 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、E、F分别为线段BC、AB、AC上的点，∠AEF=∠CAD，AD交EF于点G．
（1）如图1，求∠AGE的度数；
（2）如图2，已知BE=AF，点M在AD的延长线上，AM=EF，连接CM．
①求证：CM∥AB；②若，直接写出ADEF=45的值为 ．CMAB发布：2025/6/13 1:30:1组卷：64引用：2难度：0.1 -
3．如图1，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，连接AD、AE，AD=AE．
（1）若∠B=30°，∠DAE=40°，则∠BAD=°；
（2）如图2，∠BAE+∠C=90°+∠ADE，F为AE上一点，连接DF、CF，且AF=CE，M为DF中点，连接AM，证明∠DAM=∠BAD．12
（3）如图3，∠DAE=60°，DE=a,F为AE的中点，连接DF，DF=b,点M在DF上，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，请直接写出△ANF周长的最小值．
发布：2025/6/13 1:0:1组卷：448引用：5难度：0.3
