已知在数列{an}中，a1=t,a2=t2（t＞0且t≠1）．x=t是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=2（1-1an），当t=2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有k∑k=1g（k）（ak+1）（ak+1+1）＜13成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
x
=
t
b
n
=
2
（
1
-
1
a
n
）
k
∑
k
=
1
g
（
k
）
（
a
k
+
1
）
（
a
k
+
1
+
1
）
＜
1
3
【考点】数列与函数的综合．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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