圆幂定理是平面几何中最重要的定理之一，它包含了相交弦定理、切割线定理、割线定理以及它们推论，其中切割线定理的内容是：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
喜欢思考的天天在了解这个定理之后尝试给出证明，下面是他的部分证明过程：

已知：如图①，点P为⊙O外一点，切线PA与圆相切于点A，割线PBC与圆相交于点B、C．求证：PA²=PB•PC．
证明：如图，连接AB、AC、BO、AO，
∵PA切⊙O于点A，
∴PA⊥AO，即∠PAB+∠BAO=90°．
…

阅读以上材料，完成下列问题：
（1）请帮助天天补充完成以上证明过程；
（2）如图②，割线PDE与圆交于点D、E，且PB=BC=4，PE=7，求DE的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 19:0:1组卷：711引用：3难度：0.5

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1．在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为
．
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：138引用：4难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（　　）
A．
2
3
B．3 C．6 D．24
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：8引用：1难度：0.7
解析
3．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，DE⊥CF，则
DE
CF
的值为
；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，且CE⊥BD，
DE
BC
的值为
；
（3）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的长．
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：954引用：4难度：0.2
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1．在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为．