探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
| 分母中加数的个数（n） | 和的倒数 |
| 2 | 1 1 + 2 = 2 × （ 1 2 - 1 3 ） = 1 3 |
| 3 | 1 1 + 2 + 3 = 2 × （ 1 3 - 1 4 ） = 1 6 |
| 4 | 1 1 + 2 + 3 + 4 = 2 × （ 1 4 - 1 5 ） = 1 10 |
| 5 | 1 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 2 × （ 1 5 - 1 6 ） = 1 15 |
| … | … |
1
1
+
2
+
3
+
…
+
10
1
55
1
55
（2）根据表中规律，则
1
1
+
2
+
3
+
…
+
n
2
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（3）求
1
1
+
2
+
1
1
+
2
+
3
+
…
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
…
+
2021
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】；
1
55
2
n
（
n
+
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 8:0:9组卷：293引用：4难度：0.7
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