（阅读材料）把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式．利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．
例如：利用配方法将x2-6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．
配方：x2-6x+8=x2-6x+32-32+8=（x-3）2-1
分解因式：x2-6x+8=（x-3）2-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）
（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2-4x-5化成a（x+m）2+n的形式；
（2）利用配方法把二次三项式x2-2x-35分解因式；
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（4）求证：无论x,y取任何实数，代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）x2-4x-5=（x-2）2-9．
（2）x2-2x-35=（x+5）（x-7）．
（3）△ABC为等边三角形，理由见解答．
（4）证明见解答．
（2）x2-2x-35=（x+5）（x-7）．
（3）△ABC为等边三角形，理由见解答．
（4）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 6:0:2组卷：356引用：1难度：0.6
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1．一个四位正整数m各个数位上的数字都不为0，四位数m前两位数字之和为6，后两位数字之和为8，称这样的四位数m为“福禄数”；把四位数m的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换位置后得到新的四位数m'，称此时的m'是m的“生长数”，并规定
，例如m=5126，∵5+1=6，2+6=8，∴5126是“福禄数”，则它的“生长数”m'=2651，F（m）=m-m′99．F（m）=5126-265199=25
（1）判断2447是不是“福禄数”；
（2）写出最大的“福禄数”并求出此时F（m）的值；
（3）已知：S=120+c,t=2004+100a+10b（0≤a≤7，0≤b≤7，0≤c≤5，其中a,b,c均为整数），当s+t为“福禄数”时，求出所有s+t的值．发布：2025/6/14 4:0:2组卷：258引用：2难度：0.4 -
2．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3-xy2，取x=11，y=12时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
发布：2025/6/13 23:30:1组卷：630引用：3难度：0.5 -
3．我们学习了轴对称、轴对称图形，如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如a+b+c,abc,a2+b2，…，任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.请根据上述材料解决下列问题：
（1）式子①a2b-2，②a2-b2，③中，属于对称式的是 （填序号）．1a+1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①m=，n=（用含a,b的代数式表示）；
②若m=-2，n=3，求对称式的值；ba+ab
③若n=-1，请求出对称式的最小值．a4+1a2+b4+1b2发布：2025/6/14 1:30:1组卷：71引用：1难度：0.6
