在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点P'到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．
已知：点A（a,0），B（a,a）．
（1）当a=4时，
①点C的坐标是 （0，4）（0，4）；
②在P1（-1，1），P2（-2，2），P3（2，2）三个点中，P1，P3P1，P3是正方形OABC的“3倍距离点”；
（2）当a=6时，点P（-2，n）（其中n＞0）是正方形OABC的“2倍距离点”，求n的取值范围；
（3）点M（-2，2），N（-3，3）．当0＜a＜6时，线段MN．上存在正方形OABC的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（0，4）；P1，P3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1014引用：2难度：0.1
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1．如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标
原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a,则点B2的坐标为（ ）
A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）发布：2025/5/24 21:30:1组卷：142引用：5难度：0.3 -
2．如图，点P（a,a+3）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，3）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l1：y=2x+6上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 16:0:1组卷：200引用：1难度：0.4 -
3．如图，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 13:30:2组卷：1887引用：19难度：0.7
